هو أبو بكر محمد بن الحسن الكرخي. يدعى في بعض الأحيان بالكرخي.
يقول عنه المؤرخ George Sartan في كتابه: ”تاريخ العلوم الانسانية” ”إن أوروبا مدينة للكرخي الذي قدم للرياضيات أهم وأكمل نظرية في علم الجبر عرفتها”.
ـ مثلث المعاملات لنظرية ذات الحدين، والمعروف في عصرنا الحاضر باسم مثلث pascal (فرنسي 1623ـ 1662م) حيث قام بحساب33…(x+y)2(x+y)(x+y)
استخرج قانون العمليات الحسابية من جمع وطرح للأعداد الصماء.
- قانون ذي الحدين المسمى ( ثنائي الحد نيوتن وسمي لاحقا بعد اكتشاف ان الكرخي هو اول من قام بحله ثنائي الحد الكرخي نيوتن )
أول من درَس هذا الموضوع (حسب الوثائق المعروفة حالياً) هو العالم العربي أبو بكر محمد بن الحسين الكرجي (أو الكرخي) في القرن الحادي عشر الميلادي. وقد ذكر مفكوك القوة الثانية والثالثة والرابعة والخامسة، وعرف أن عدد حدود المفكوك للقوة n هو n +1. وأن الحدود هي من الشكل λi an - i bi حيث λi هي أمثال الحد i؛ i = 0, …, n. أي أن
«قال الكرخي: إذا أردت ذلك وضعت على التخت واحدًا وواحداً تحته، ثم نقلت الواحد إلى سطر آخر وضممت الواحد إلى الواحد الذي تحته يكون اثنين ووضعته تحته، ثم وضعت الواحد الآخر تحته فيصير واحداً واثنين وواحداً، ثم نقلنا الواحد من السطر الثاني إلى سطر آخر، وضممت الواحد إلى الاثنين يكون ثلاثة كتبناها تحت الواحد، وضممنا الاثنين إلى الواحد الذي تحتها فتصير ثلاثة، ثم وضعت الواحد الآخر تحته فيصير واحداً وثلاثة وثلاثة وواحداً» وهكذا. كما في الجدول التالي (المأخوذ من مخطوطة كتاب «الباهر»)
من مؤلفاته الشهيرة:
ألف الكثير من المصنفات ولكن للأسف ضاع معظم إنتاجه العلمي ولم يُعثر إلا على القليل، ولقد أتفق علماء المشرق والغرب على أن الكرخي يُعد من عباقرة علماء الرياضيات في العالم لما في إنتاجه من الأصالة والابتكار.​